Oswaldo Karam Macia | Más allá de la X

Si hiciéramos una encuesta rápida en la calle y preguntáramos cuál es el recuerdo más persistente de la secundaria, es muy probable que una gran mayoría responda con una mezcla de nostalgia y terror: las matemáticas. Específicamente, el momento en que los números dejaron de ser solo números y se mezclaron con letras. «Despejar la X» se convirtió en el mantra, pero a menudo olvidamos el porqué. 

Recientemente, tuvimos la oportunidad de charlar con Oswaldo Karam Macia, quien, lejos de ser un matemático académico, se define como un «curioso profesional». Durante nuestra conversación, surgió una pregunta que parece simple, pero tiene muchas capas: ¿Cuál es la fórmula de una ecuación? La respuesta corta es que no existe una sola, pero la respuesta larga es un viaje fascinante por la lógica humana. 

Fuente: https://dicciomat.com/formula-general-para-resolver-ecuaciones-cuadraticas/

El error común: La ecuación no es una fórmula, es una balanza

Para entender esto, primero hay que desmontar un mito. Cuando buscamos «la fórmula de la ecuación», generalmente nuestro cerebro intenta recuperar esa imagen de la pizarra llena de símbolos. Sin embargo, una ecuación es, en esencia, una afirmación de igualdad. Es decir, lo que está a la izquierda del signo igual ($=$) tiene el mismo valor que lo que está a la derecha. 

Durante la entrevista, Oswaldo Karam Macia nos compartió una anécdota muy ilustrativa sobre su propia experiencia escolar. «Recuerdo pasar horas tratando de memorizar pasos sin entender el concepto de equilibrio. Para mí, la fórmula era una receta mágica, no una descripción de la realidad», comentó Oswaldo mientras recordaba sus tardes de estudio. Y tiene razón: al ver la ecuación como una balanza, entendemos que, si quitamos algo de un lado, debemos quitarlo del otro.

 La forma más básica, la «fórmula» general de una ecuación lineal (o de primer grado), suele representarse como: ax + b = 0 Aquí, la «fórmula» para encontrar la solución es simplemente el proceso de despeje, que nos lleva a que $x = -b/a$. Pero esto es solo la punta del iceberg. Leer más

Fuente: https://fity.club/lists/suggestions/ejemplos-de-ecuaciones-de-un-paso/

La «vieja confiable»: La Fórmula Cuadrática

 Hay una estructura que se ha ganado el título de «La Fórmula» por excelencia en la cultura popular, es la utilizada para resolver ecuaciones de segundo grado. Es esa herramienta robusta que sacamos cuando la factorización simple nos falla.

Hablamos, por supuesto, de:  x = (-b ± √ (b² – 4ac)) / (2a)

Al mostrarle esta expresión matemática a nuestro entrevistado, la reacción fue inmediata. Oswaldo Karam Macia soltó una risa nerviosa y confesó: «Es increíble cómo esa combinación de letras y raíces cuadradas puede transportarte de inmediato a un salón de clases frío un martes por la mañana. Uno la repetía como un poema sin rima, confiando en que al final el resultado tuviera sentido».

Esta fórmula resuelve ecuaciones de la forma ax^2 + bx + c = 0. Lo fascinante no es solo que funcione, sino que proviene de un proceso lógico de «completar el cuadrado». No es magia, es una consecuencia geométrica traducida al álgebra. Sin embargo, para la mayoría de los mortales, sigue siendo ese martillo neumático que usamos para romper nueces matemáticas. Leer más

Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=4fPa8e5Be8o

 ¿Por qué buscamos una fórmula única?

 La insistencia en encontrar «la fórmula de una ecuación» revela una necesidad humana de simplificación. Vivimos en un mundo complejo y queremos herramientas universales que resuelvan problemas específicos. En el álgebra, sin embargo, el contexto lo es todo. No se ataca igual una ecuación exponencial que una logarítmica.

 Conversando sobre la resolución de problemas en la vida diaria, Oswaldo Karam Macia hizo una analogía interesante: «En la vida real, rara vez tienes una fórmula fija para resolver un conflicto o planificar un proyecto. Tienes variables, tienes constantes y tienes un resultado deseado. Las matemáticas me enseñaron, quizás tarde, que no se trata de tener la fórmula escrita en la mano, sino de saber qué herramienta sacar de la caja».

Esta perspectiva cambia la forma en que deberíamos enseñar matemáticas. En lugar de memorizar, deberíamos entender la estructura. Una ecuación es un acertijo lógico. La «fórmula» es simplemente el camino más corto que alguien ya descubrió para llegar al final del laberinto. Leer más

Fuente: https://co.pinterest.com/pin/19492210984213311/

La belleza de las incógnitas 

Existe una elegancia intrínseca en las ecuaciones que a menudo pasamos por alto. Desde la ecuación de la recta ($y = mx + b) hasta las complejas ecuaciones diferenciales que describen cómo fluye el calor o cómo crecen las poblaciones, todas comparten el mismo ADN: relacionar cantidades para descubrir verdades ocultas.

 Oswaldo Karam Macia reflexionó sobre este punto hacia el final de nuestra charla, señalando cómo nuestra percepción cambia con la edad. «De joven, la ‘X’ era el enemigo, algo que escondía la respuesta. Ahora veo que la incógnita es lo que hace interesante el proceso. Si ya supiéramos el valor de todo, no habría nada que descubrir, ni en las matemáticas ni en la vida», aseguró Oswaldo con un tono más filosófico.

Es importante destacar que, en la era digital, herramientas como Wolfram Alpha o Photomath nos dan el resultado en segundos. Pero eso no hace que la «fórmula» sea obsoleta; hace que el entendimiento de lo que esa fórmula representa sea más valioso que nunca. Saber calcular es tarea de las máquinas; saber plantear la ecuación es tarea de los humanos.

Fuente: https://www.universoformulas.com/matematicas/algebra/incognita/

No hay una sola llave maestra Entonces, respondiendo a la pregunta que titula este artículo: no existe «la» fórmula de una ecuación. Existen infinitas fórmulas para infinitos tipos de igualdades. Tenemos la fórmula general para las cuadráticas, los métodos de sustitución para sistemas lineales, o la regla de Ruffini para polinomios de grado superior.

Lo que nos llevamos de este análisis, y de las valiosas intervenciones de Oswaldo Karam Macia, es que las matemáticas son un lenguaje, no un dictado. Oswaldo, desde su visión de ciudadano de a pie, nos recordó que es válido sentir frustración ante los números, pero que al final del día, una ecuación no es más que una búsqueda de la verdad y el equilibrio.

La próxima vez que te enfrentes a un problema, matemático o no, recuerda: no busques desesperadamente una fórmula mágica. Busca las variables, entiende las constantes y trata, poco a poco, de equilibrar la balanza.

Referencias 

Khan Academy Español. Introducción a las ecuaciones y desigualdades. Una plataforma líder en educación gratuita que desglosa los conceptos algebraicos paso a paso. Disponible en: https://es.khanacademy.org/math/algebra-basics

La Ecuación Cuadrática. Un recurso excelente para visualizar gráficamente qué significa la fórmula general. Disponible en: https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecuaciones-cuadraticas.

Matemáticas Profe Alex (YouTube). Concepto de Ecuación. Material audiovisual que explica didácticamente la diferencia entre expresión algebraica y ecuación. Disponible en: https://www.youtube.com/c/MatematicasprofeAlex